बहुपद( (Polynomial function) क्या है? - Amar Ujalas

बहुपद( (Polynomial function) क्या है?

polynomial function

बहुपद( (POLYNOMIAL) क्या है?

polynomial function Welcome to Hello Friends Amarujalas. Today, you will mention all these things, what is polynomial and what is its formula. So you read this post in full, let’s see it.

⇒(POLYNOMIAL) क्या है?

चर एबं अचर, के पदों समूह को बहुपद कहा जाता है

जैसे-x²+2x+2

⇒बहुपदो का वर्गीकरण( Classification of Polynomial):-

(a)एकपद अथवा एकपदी बहुपद (Monomial):- जिस व्यंजक में केवल 1 पद होता है उसे एकपदी  बहुपद कहते हैं।

जैसे-9x, 2x,7x², 4 etc

(b) द्विपद अथवा द्विपदी बहुपद(Binomial):- जिस व्यंजक में केवल 2 पद होता है उसे एकपदी  बहुपद कहते हैं।

जैसे-7x²+2, 3-8x etc

(c)त्रिपद अथवा त्रिपदी  बहुपद(Trinomial):- जिस व्यंजक में केवल 3 पद होता है उसे एकपदी  बहुपद कहते हैं।

जैसे-7x²+2x -3, 3x³-8x+2 etc

(d)शून्य बहुपद (Zero Polynomial):-जिस बहुपद के सभी गुणांक शून्य हो, उसे शून्य(0) बहुपद कहते हैं|

जैसे-0.x²-o.x+0 etc

शून्य का बहुपद का घात अनिर्धार्य होता है |

⇒बहुपदो में प्रयुक्त  चरों के  घातांक के आधार पर बहु पदों का वर्गी करण

(a)रैखिक बहुपद(Linear polynomial):- जिस बहुपद की अधिकतम  घात 1 हो। रैखिक बहुपद कहते हैं|

जैसे-4x, 3x, x etc

(b)द्विघात बहुपद(Quadratic polynomial):- जिस बहुपद की अधिकतम घात 2 हो। रैखिक बहुपद कहते हैं|

जैसे-4x²3x, 3x², x²etc

(c)त्रिघात बहुपद( Cubic polynomial):- जिस बहुपद की अधिकतम घात 3 हो। रैखिक बहुपद कहते हैं|

जैसे-4x³+4x, 3x³+3x²+4x+5, x³etc

⇒बहुपद मैं भाग के नियम

p(x)=g(x).q(x)+r(x)

भाज्य= भाजक× भागफल +शेषफल

⇒बहु पदों के गुणनखंड का सूत्र

1 (a+b)²=a²+b²+2ab

2(a+b)²=(a+b)(a+b)

3(a-b)²=a²+b²-2ab

4(a-b)²=(a+b)(a-b)

5(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

6(a+b+c)²=(a+b+c)(a+b+c)

7(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

8(a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab²

9(a-b)³ = a³-b³-3a²b+3ab²

10(a-b)³ = a³-b³-3ab(a-b)

11 a²+b²=(a-b)²+2ab

12(a+b)²=(a-b)²+4ab

13(a-b)²=(a+b)²-4ab

14 a³-b³=(a-b)(a²+b²+ab)

15 a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)

16 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

17 a³+b³+c³-3abc=½(a+b+c)(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²

घातांक के नियम (Laws of Indices)

(i) {{a}^{m}}\times {{a}^{n}}={{a}^{\left( m+n \right)}}

(ii) \frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{\left( m-n \right)}}

(iii) {{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m\times n}}

(iv) a{}^{-m}=\frac{1}{{{a}^{m}}}

(v) {{\left( \frac{a}{b} \right)}^{m}}=\frac{{{a}^{m}}}{{{b}^{m}}}

(vi) {{\left( ab \right)}^{m}}={{a}^{m}}{{b}^{m}}

(vii) {{a}^{m}}\times {{b}^{m}}={{\left( a\times b \right)}^{m}}

(viii) {{a}^{0}}={{a}^{m-m}}=\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{m}}}=1

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